Resolva as equações abaixo, identificando-as primeiro e, no caso em que as condições iniciais forem dadas, encontre a solução particular:

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem x,dy - y,dx = 0. Vamos identificar o tipo e usar separação de variáveis para resolver.

Passo 2

Reescrevendo a equação em forma de derivada: x,dy = y,dx, o que implica dfracdyy = dfracdxx. Isso mostra que a equação é separável.
Integramos ambos os lados:
integral dyy = integral dxx
Isso leva a
ln|y| = ln|x| + C1,
onde C1 é a constante de integração. Agora exponenciamos para isolar y:
|y| = e^ln|x| + C1 = e^C1,|x|

Passo 3

Definindo C = pm e^C1, obtemos a solução geral
y = C,x

Passo 4

Como não há condição inicial fornecida, essa é a solução geral da equação.

Resposta

y = C,x

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