Calcule a seguinte integral
integral0^4(1-e^x) d x
(e) pela regra de 1 / 3 de Simpson composta com 4 subintervalos.

Passo 1

A questão pede pra aproximar a integral integral0^4(1 - e^x),dx usando a regra composta de 1/3 de Simpson com 4 subintervalos. O conteúdo envolve quadratura numérica, mais especificamente a fórmula de Simpson composta, e vamos precisar dividir o intervalo em 4 partes iguais e calcular os valores de f(x)=1-e^x nesses pontos.

Passo 2

Primeiro definimos o passo h. Como o intervalo é de 0 a 4 e temos 4 subintervalos,
h = 4 - 04 = 1
Isso gera os nós
x0 = 0, x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, x4 = 4

Passo 3

Agora aplicamos a regra composta de Simpson:
integral0^4 f(x),dx approx h3l[f(x0) + 4(f(x1)+f(x3)) + 2f(x2) + f(x4)r]

Passo 4

Calculamos os valores de f(xi)=1 - e^xi:
f(x0)=1-e^0 = 0, f(x1)=1-e, f(x2)=1-e^2, f(x3)=1-e^3, f(x4)=1-e^4

Passo 5

Substituindo na fórmula de Simpson composta:
integral0^4(1-e^x),dx approx 13l[0 + 4l((1-e)+(1-e^3)r) + 2(1-e^2) + (1-e^4)r]

Passo 6

Simplificando a expressão dentro dos colchetes:
0 + 4(2 - e - e^3) + 2 - 2e^2 + 1 - e^4 = 11 - 4e - 2e^2 - 4e^3 - e^4
Portanto a aproximação fica
11 - 4e - 2e^2 - 4e^3 - e^43 approx -49.863

Resposta

-49.863

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