Calcule a seguinte integral por:
(d) Método de frações parciais.
(d) Método de frações parciais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método de frações parciais. Vamos precisar primeiro fazer divisão polinomial para reduzir o grau do numerador, depois decompor a parte restante em frações simples e, por fim, integrar termo a termo.
Passo 2
Como o grau do numerador (3) é maior que o do denominador (2), fazemos a divisão de
por
:
Passo 3
Observando que
, escrevemos a fração própria em parciais:
Multiplicando ambos os lados por
temos:
Fazendo
dá
então
.
Fazendo dá
então
.
Fazendo
Passo 4
Substituindo na integral:
Passo 5
Integramos termo a termo:
Somando tudo e adicionando a constante
, obtemos a resposta final.