Calcule a seguinte integral por:
(d) Método de frações parciais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular usando o método de frações parciais, que é um tema de integração de funções racionais. Para isso, vamos precisar fatorar o denominador e depois decompor a função em somas de frações simples.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador. Observamos que
Passo 3
No método de frações parciais, escrevemos
onde , e são constantes a determinar. Multiplicando ambos os lados por , temos
Passo 4
Expandindo o lado direito e agrupando termos em potências de , chegamos a um sistema:
Passo 5
Da última equação vem A=-2. Substituindo em A+B+C=0 dá B+C=2, e em -4A-3B-C=2 dá 8-3B-C=2 ou 3B+C=6. Resolvendo esse sistema, obtemos B=2 e C=0.