Calcule a seguinte integral por:
(a) Substituição simples.
(a) Substituição simples.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituição simples, aplicando depois integração por partes quando necessário.
Passo 2
Vamos usar a substituição
. Então
, ou seja,
.
Passo 3
Como
, temos
. Substituindo na integral:
Passo 4
Para calcular
, usamos integração por partes, cuja fórmula é
. Aqui escolhemos
portanto
Então
portanto
Então
Passo 5
Precisamos agora de
. Aplicamos outra vez partes em
com
resultando em
. Assim:
resultando em
Logo
Substituindo de volta:
Passo 6
Voltando à variável original
em
$ -\tfrac{1}{8}\int u{2}e{u}du=-\tfrac{1}{8}e{u}(u{2}-2u+2)+C$:
$ -\tfrac{1}{8}\int u{2}e{u}du=-\tfrac{1}{8}e{u}(u{2}-2u+2)+C$:
Simplificando o polinômio
resulta em
$ -\tfrac{x{2}+x+\tfrac12}{2}e{-2x}+C.$
resulta em
$ -\tfrac{x{2}+x+\tfrac12}{2}e{-2x}+C.$