Calcule a seguinte integral por:
(a) Substituição simples.
(a) Substituição simples.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituição simples. O conteúdo envolvido é integração por substituição (u-substituição) aplicada a uma função racional; vamos precisar escolher uma substituição adequada e reescrever toda a integral em termos de
.
Passo 2
Escolhemos
. Então
, ou seja,
. Além disso,
, logo
.
Passo 3
Substituindo na integral original temos
Agora expandimos
aí o numerador fica
Então a integral vira
Passo 4
Integramos termo a termo:
Passo 5
Por fim, voltamos à variável
usando
:
o que, ao desenvolver e simplificar, resulta em