Calcule a seguinte integral por:
(d) Método de frações parciais.
(d) Método de frações parciais.
Passo 1
O problema pede para calcular a integral
usando o método de frações parciais, um conteúdo de integração de funções racionais que requer fatoração do denominador e decomposição em somas de frações mais simples.
Passo 2
O denominador
se fatora em:
Passo 3
Para decompor em frações parciais, escrevemos:
Multiplicando pelos fatores do denominador:
Passo 4
Expandindo e juntando termos em potências de
:
Como isso deve ser igual a
, obtemos o sistema
Resolvendo, fica
,
e
.
Passo 5
Substituindo na decomposição, temos
Logo a integral se separa em
Passo 6
As integrais conhecidas são:
,
e
.
Passo 7
Substituindo esses resultados e somando a constante de integração
, obtemos:
Simplificando,