Calcule a seguinte integral por:
(a) Substituição simples.
(a) Substituição simples.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando substituição simples; o conteúdo é integração por substituição e vamos precisar identificar uma função cuja derivada apareça no numerador.
Passo 2
Escolhemos a substituição
. Então a derivada é
. Dessa forma,
é exatamente
.
Passo 3
Substituindo na integral original, temos:
Agora basta integrar a potência de
Por fim, voltamos à variável
usando
, obtendo a expressão em função de
.
Resposta
-\frac{1}{3\sin^3 x} + C