Calcule a seguinte integral por:
© Método de Substiuição trigonométricas
© Método de Substiuição trigonométricas
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando o método de Substituição Trigonométrica. Esse método é útil quando temos expressões que envolvem raízes quadradas de polinômios quadráticos, como
. Precisamos utilizar identidades trigonométricas para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, fazemos uma substituição trigonométrica adequada. Como temos
, usamos a substituição:
Essa substituição é útil porque
, o que simplifica a expressão dentro da raiz.
Passo 3
Calculamos
em termos de
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Simplificamos a expressão dentro da raiz:
Passo 5
Substituímos na integral:
Simplificamos os termos:
Como
e
, podemos reescrever:
Passo 6
Simplificamos a constante fora da integral:
Fazemos uma substituição adicional: seja
, então
.
Passo 7
Substituindo na integral:
Passo 8
Voltamos à variável original
usando a substituição
. Sabemos que
e
. Além disso,
.
Então:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.