Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral usando o Método de Substituição Trigonométrica. Isso significa que vamos usar trigonometria para simplificar a integral. Vamos precisar lembrar de algumas identidades trigonométricas e fazer uma substituição que facilite a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Agora temos duas integrais mais simples para resolver separadamente.
Passo 3
Vamos começar com a primeira integral: . Para resolver isso usando substituição trigonométrica, fazemos:
Substituindo na integral:
Sabemos que .
Então:
Voltando para :
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda integral: - integral xraiz16 + x^2 , dx. Aqui, podemos usar uma substituição simples:
Seja u = 16 + x^2, então du = 2x , dx, ou seja, du2 = x , dx.
Substituindo na integral:
- integral xraizu cdot du2x = - 12 integral u^-1/2 , du = - 12 cdot 2 u^1/2 + C = -raizu + C