Calcule a seguinte integral por:
(d) Método de frações parciais.
(d) Método de frações parciais.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular
usando o método de frações parciais. Esse método consiste em decompor a função racional em somas de parcelas mais simples, cujas primitivas são conhecidas.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador e montamos a decomposição em frações parciais. Sabendo que
supomos que
Passo 3
Agora determinamos os coeficientes
e
. Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 4
Para achar
e
, fazemos substituições convenientes:
- Se
, então e . - Se
, então e .
Logo,
Passo 5
Agora integramos termo a termo:
Portanto,