Calcule a seguinte integral:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. O que a gente precisa aqui é entender um pouco sobre integrais e valor absoluto. A ideia é dividir a integral em partes onde a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir onde
. Isso vai nos ajudar a saber onde a função dentro do valor absoluto muda de positiva para negativa ou vice-versa.
Então, o ponto crítico é
.
Passo 3
Agora, vamos dividir a integral em duas partes: de 0 a 1 e de 1 a 4. Isso porque, de 0 a 1,
é negativo, e de 1 a 4 é positivo.
Passo 4
Vamos reescrever a integral sem o valor absoluto, considerando os sinais nas duas partes:
Passo 5
Vamos resolver a primeira integral
:
Avaliado de 0 a 1:
Passo 6
Agora, vamos resolver a segunda integral
:
Avaliado de 1 a 4:
Passo 7
Agora, somamos os resultados das duas integrais:
Resposta
O valor da integral é
.