Calcule o valor das expressões abaixo:
sec ^2 x-1tg^2 x+1 dado sen x=raiz23

Passo 1

O enunciado pede pra calcular o valor da expressão sec^2 x - 1tan^2 x + 1 sabendo que sin x = raiz23. Esse problema envolve identidades trigonométricas, em especial as identidades de Pitágoras para sec x e tan x. Vamos usar essas identidades pra simplificar e depois substituir o valor de sin x.

Passo 2

A identidade de Pitágoras diz que sec^2 x = 1 + tan^2 x. Logo, o numerador sec^2 x - 1 vira tan^2 x, e o denominador tan^2 x + 1 é justamente sec^2 x. Então a expressão fica
tan^2 xsec^2 x

Passo 3

Pra mostrar que tan^2 xsec^2 x = sin^2 x, usamos tan x = sin xcos x e sec x = 1cos x. Assim
tan^2 xsec^2 x = sin^2 x/cos^2 x1/cos^2 x = sin^2 x

Passo 4

Agora é só substituir sin x = raiz23. Então
sin^2 x = (raiz23)^2 = 29
que é o valor da expressão.

Resposta

29

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