Calcule a seguinte integral:
Passo 1
Então, o que temos aqui é a integral de em relação a
. Vamos usar técnicas de cálculo, especificamente substituição, para resolver isso. Precisamos lembrar das regras de integração e de como lidar com funções trigonométricas.
Passo 2
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Observamos que o denominador é
, e o numerador é , que é a derivada de
. Isso sugere que podemos usar
.
Passo 3
Calculando a derivada de
em relação a
:
Isso significa que .
Passo 4
Substituindo na integral original:
Agora, a integral ficou mais simples.
Passo 5
A integral de
em relação a
é
. Então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Voltando à variável original
, lembramos que
. Então:
Podemos simplificar removendo as barras de valor absoluto, já que
é sempre positivo.
Resposta
A integral é igual a
.