Calcule a seguinte integral:
integral sen x4+cos x d x

Passo 1

Então, o que temos aqui é a integral de em relação a . Vamos usar técnicas de cálculo, especificamente substituição, para resolver isso. Precisamos lembrar das regras de integração e de como lidar com funções trigonométricas.

Passo 2

Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Observamos que o denominador é , e o numerador é , que é a derivada de . Isso sugere que podemos usar .

Passo 3

Calculando a derivada de dudx = -sen x implies du = -sen x , dx em relação a :
Isso significa que .

Passo 4

Substituindo na integral original:
Agora, a integral ficou mais simples.

Passo 5

A integral de -integral duu = -ln |u| + C em relação a é . Então:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Voltando à variável original -ln |4 + cos x| + C , lembramos que . Então:
Podemos simplificar removendo as barras de valor absoluto, já que é sempre positivo.

Resposta

A integral é igual a .

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