Calcule a seguinte integral por:
(a) Substituição simples.
integral d xraiz[3]a x+b

Passo 1

O enunciado quer calcular a integral integraldxraiz[3]ax+b. O conteúdo envolvido é integração por substituição simples, e vamos precisar transformar ax+b numa nova variável u.

Passo 2

Fazendo a substituição u=ax+b. Então du=a,dx, ou seja dx=dua, e raiz[3]ax+b=u^1/3. A integral fica assim:
integraldxraiz[3]ax+b=integral1u^1/3cdotdua=1aintegral u^-1/3,du

Passo 3

Para integrar u^-1/3 usamos a fórmula integral u^n,du=u^n+1n+1 (para nneq-1). Aqui n=-tfrac13, então n+1=tfrac23. Assim:
1aintegral u^-1/3,du=1acdotu^2/32/3+C=32a,u^2/3+C

Passo 4

Voltando à variável original u=ax+b, obtemos a primitiva:
32a(ax+b)^2/3+C

Resposta

32a(ax+b)^2/3+C

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