Calcule a seguinte integral por:
(a) Substituição simples.
(a) Substituição simples.
Passo 1
Nesse exercício, queremos calcular a integral
usando a técnica de substituição simples, pois o numerador é proporcional à derivada do denominador.
Passo 2
Observamos que a derivada de
é
. Definimos então a substituição
$$\nu = 2 - 4e^{2x},
du = -8e^{2x},dx
e^{2x},dx = -\tfrac{1}{8},du.
$$
Passo 3
Substituindo na integral original, temos
Sabendo que
, obtemos
Passo 4
Voltando à variável
, substituímos
. Assim, a solução final é
-\tfrac{1}{8} \ln\bigl|2 - 4e^{2x}\bigr| + C
-\tfrac{1}{8} \ln\bigl|2 - 4e^{2x}\bigr| + C
Resposta
-\tfrac{1}{8} \ln\bigl|2 - 4e^{2x}\bigr| + C