Calcule a seguinte integral por:
(a) Substituição simples.
(a) Substituição simples.
Passo 1
Neste exercício, vamos calcular a integral
usando o método de substituição simples. O conteúdo é técnicas de integração com mudança de variável e precisamos definir uma substituição adequada.
Passo 2
Definimos a variável auxiliar
. Então temos
, e como
, podemos reescrever todo em termos de
.
Substituindo na integral obtemos . Aqui usamos
.
Substituindo na integral obtemos
Passo 3
Expandindo o integrando temos
. Agora aplicamos a regra de potência
para cada termo.
Calculando cada parte:
Calculando cada parte:
Assim, a integral em
Passo 4
Voltando à variável original
, a resposta final é
.