Calcule o seguinte limite para infinito
lim x infty raiz36 x^2+13 x+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite xtoinfty de raiz36x^2+13x+3. O conteúdo é limites do tipo infty/infty e vamos precisar usar a técnica de dividir numerador e denominador pelo maior termo em x.

Passo 2

Observamos que, para xtoinfty, a expressão é um caso de indeterminação infty/infty. Para resolver isso, dividimos numerador e denominador por x, o maior grau presente.

Passo 3

Ao dividir, obtemos em bloco:
$$
\frac{\sqrt{36x^2+1}}{3x+3}
=\frac{\sqrt{x2\bigl(36+\frac1{x2}\bigr)}}{x\bigl(3+\frac3{x}\bigr)}
=\frac{x\sqrt{36+\frac1{x^2}}}{x\bigl(3+\frac3{x}\bigr)}
=\frac{\sqrt{36+\frac1{x^2}}}{3+\frac3{x}}.
$$

Passo 4

Agora, ao fazermos xtoinfty, temos 1/x^2to0 e 3/xto0. Logo, dentro da raiz fica 36+0=36 e no denominador 3+0=3. Assim, o limite vale:
raiz363=63=2

Resposta

2

Exercícios relacionados