Calcule o seguinte limite para infinito
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
de
. O conteúdo é limites do tipo
e vamos precisar usar a técnica de dividir numerador e denominador pelo maior termo em
.
Passo 2
Observamos que, para
, a expressão é um caso de indeterminação
. Para resolver isso, dividimos numerador e denominador por
, o maior grau presente.
Passo 3
Ao dividir, obtemos em bloco:
$$
\frac{\sqrt{36x^2+1}}{3x+3}
=\frac{\sqrt{x2\bigl(36+\frac1{x2}\bigr)}}{x\bigl(3+\frac3{x}\bigr)}
\frac{\sqrt{36x^2+1}}{3x+3}
=\frac{\sqrt{x2\bigl(36+\frac1{x2}\bigr)}}{x\bigl(3+\frac3{x}\bigr)}
=\frac{x\sqrt{36+\frac1{x^2}}}{x\bigl(3+\frac3{x}\bigr)}
=\frac{\sqrt{36+\frac1{x^2}}}{3+\frac3{x}}.
$$
Passo 4
Agora, ao fazermos
, temos
e
. Logo, dentro da raiz fica
e no denominador
. Assim, o limite vale:
Resposta
2