Calcule o seguinte limite
lim y 11 sen(y^2-121)y-11

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limyto11sin(y^2-121)y-11. O conteúdo aqui é análise de limites envolvendo indeterminação do tipo 0/0, e vamos usar fatoração ou a propriedade limuto0sin uu=1.

Passo 2

Ao substituir diretamente y=11 dentro do quociente, temos sin(11^2-121)=sin0=0 e o denominador 11-11=0. Portanto a expressão assume a forma indeterminada 0/0.

Passo 3

Note que y^2-121=(y-11)(y+11). Se definirmos u=(y-11)(y+11), podemos reescrever o limite como
sinl((y-11)(y+11)r)y-11=sin(u)ucdotuy-11
Quando yto11, temos u=(y-11)(y+11)to0, então limuto0sin uu=1. Além disso,
limyto11uy-11=limyto11(y+11)=22
Multiplicando esses resultados, o limite original vale 1times22=22.

Resposta

22

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