Calcule o seguinte limite:
lim x 10 x^27-10^27x^26-10^26

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limx 10x^27-10^27x^26-10^26. Esse é um problema de limite que gera indeterminação 0/0, então a gente vai usar a regra de L’Hospital.

Passo 2

Ao substituir diretamente x=10 no numerador e no denominador obtemos:
10^27-10^27=0,
10^26-10^26=0,
ou seja, forma indeterminada 0/0.

Passo 3

A regra de L’Hospital diz que se lim f(x)/g(x) é 0/0 ou infty/infty e f e g são diferenciáveis, então
limxto af(x)g(x)=limxto af'(x)g'(x),
desde que o limite à direita exista.

Passo 4

Derivando numerador e denominador:
f(x)=x^27-10^27Longrightarrow f'(x)=27x^26,
$$g(x)=x{26}-10{26}\quad\Longrightarrow\quad g’(x)=26x^{25}.
$$

Passo 5

Aplicando L’Hospital, o limite vira:
limx 1027x^2626x^25=limx 102726,x=2726times10=27026=13513

Resposta

13513

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