Determine as derivadas parciais de
de ordem 1 em todos os pontos do domínio no caso abaixo.
Passo 1
O exercício pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
em todo ponto do domínio, sabendo que o termo
exige
. Vamos usar as definições de derivada parcial, regra do produto e regra da cadeia.
Passo 2
Para calcular
, tratamos
e
como constantes. Só o termo
depende de
. Aplicando a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Para
, usamos regra do produto em
. Primeiro derivamos
mantendo
fixo, depois derivamos
mantendo
fixo:
Passo 4
Para
, só
varia com
. Usando regra da cadeia para
com
:
Resposta
As derivadas parciais são:
para todo
,
e
.