Calcule o seguinte limite:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite quando
de
. O conteúdo envolve limite de função e fatoração de diferença de cubos.
Passo 2
Ao substituir
diretamente na expressão, obtemos
, que é uma forma indeterminada.
Passo 3
Para eliminar a indeterminação, fatoramos o numerador usando a fórmula da diferença de cubos:
Passo 4
Substituindo na fração e observando que
, temos:
$$\frac{w^3 - 27}{3 - w} = \frac{(w - 3)(w^2 + 3w + 9)}{-(w - 3)} = -(w^2 + 3w + 9)
$$
Passo 5
Agora basta calcular o limite da expressão simplificada quando
. Substituindo diretamente:
.
Resposta
-27