Calcule o seguinte limite:
lim w 3 w^3-273-w

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite quando w to 3 de w^3 - 273 - w. O conteúdo envolve limite de função e fatoração de diferença de cubos.

Passo 2

Ao substituir w = 3 diretamente na expressão, obtemos 3^3 - 273 - 3 = 27 - 270 = 00, que é uma forma indeterminada.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, fatoramos o numerador usando a fórmula da diferença de cubos:
w^3 - 27 = (w - 3)(w^2 + 3w + 9)

Passo 4

Substituindo na fração e observando que 3 - w = -(w - 3), temos:
$$\frac{w^3 - 27}{3 - w} = \frac{(w - 3)(w^2 + 3w + 9)}{-(w - 3)} = -(w^2 + 3w + 9)
$$

Passo 5

Agora basta calcular o limite da expressão simplificada quando w to 3. Substituindo diretamente: -(3^2 + 3 cdot 3 + 9) = -(9 + 9 + 9) = -27.

Resposta

-27

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