Calcule o seguinte limite
lim s 18 sen(y^2-324)y-18
Calcule o seguinte limite para infinito
lim 2 infty raiz225 x^2+33 x+3
Calcule o limite
lim x 0 x-49raizx-raiz49

Passo 1

O enunciado pede três limites:
limyto18sinl(y^2-324r)y-18, limxtoinftyraiz225x^2+33x+3, limxto0x-49raizx-raiz49
Usaremos fatoração, reconhecimento de formas 0/0 e limites notáveis.

Passo 2

Para limyto18sin(y^2-324)y-18 note que
y^2-324 = (y-18)(y+18)
Logo, para yto18 temos uma forma tfracsin tt com t=(y-18)(y+18)to0. Reescrevendo:
sinl((y-18)(y+18)r)y-18 =sinl((y-18)(y+18)r)(y-18)(y+18),(y+18) ;xrightarrow[yto18];1cdot(18+18)=36

Passo 3

Para limxtoinftyraiz225x^2+33x+3 dividimos numerador e denominador por x>=0:
raiz225x^2+33x+3 =xraiz225+tfrac3x^23xl(1+tfrac1xr) =raiz225+tfrac3x^23l(1+tfrac1xr) ;xrightarrow[xtoinfty];raiz2253cdot1=153=5

Passo 4

Para limxto0x-49raizx-raiz49 multiplicamos por conjugado:
x-49raizx-7;raizx+7raizx+7 =(x-49)(raizx+7)x-49 =raizx+7 ;xrightarrow[xto0];0+7=7

Resposta

36, 5, 7

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