Mostre que a massa reduzida de uma molécula diatômica é sempre menor que a massa de qualquer dos dois átomos da molécula. Calcule a massa reduzida para (a) H2 e (b) CO . Expresse as respostas em unidades de massa atômica.

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos que, para uma molécula diatômica com massas m1 e m2, a massa reduzida
mu=m1m2m1+m2
é sempre menor que qualquer uma das massas m1 ou m2. Em seguida, calcular mu para (a) H2 e (b) CO, expressando os resultados em unidades de massa atômica (u).

Passo 2

Definimos a massa reduzida como
mu=m1m2m1+m2,
Queremos mostrar que mu<m1 e mu<m2.

Passo 3

Para ver que mu<m1, basta comparar:
m1m2m1+m2<m1 Long<=ftrightarrow m1m2 < m1(m1+m2) Long<=ftrightarrow m1m2 < m1^2 + m1m2
que é equivalente a
0 < m1^2,
o que é sempre verdade para m1>0. Analogamente, trocando m1 por m2 obtemos mu<m2.

Passo 4

Para H2 temos m1=m2=m Happrox1,008 u. Assim
muH2 =m H,m Hm H+m H =m H^22m H =m H2 approx1,0082=0,504 u,

Passo 5

Para CO tomamos m1=m Capprox12,011 u e m2=m Oapprox15,999 u. Então
muCO =12,011times15,99912,011+15,999 =192,13998928,010 approx6,857 u,

Resposta

(a) muH2=0,504 u
(b) muCO=6,857 u

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