Questão 2: Determine os seguintes limites, se existirem.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui: temos um limite de uma função quando
vai para menos infinito. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites. Para resolver, vamos precisar entender como as partes da função se comportam quando
fica bem grande negativamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que queremos analisar. Temos:
Aqui, o numerador é
e o denominador é
.
Passo 3
Para facilitar, vamos fatorar
de cada parte. No numerador:
No denominador, vamos fatorar
de dentro da raiz:
Como
está indo para menos infinito,
.
Passo 4
Agora, substituímos essas fatorações na expressão do limite:
Passo 5
Quando
vai para menos infinito, as frações
e
vão para 0. Então, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é
.