Questão 2: Determine os seguintes limites, se existirem.
lim x -infty 4 x+3raizx^2+2

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui: temos um limite de uma função quando x vai para menos infinito. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites. Para resolver, vamos precisar entender como as partes da função se comportam quando x fica bem grande negativamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que queremos analisar. Temos:
lim x -infty 4x + 3raizx^2 + 2
Aqui, o numerador é 4x + 3 e o denominador é raizx^2 + 2.

Passo 3

Para facilitar, vamos fatorar x de cada parte. No numerador:
4x + 3 = x(4 + 3x)
No denominador, vamos fatorar x^2 de dentro da raiz:
raizx^2 + 2 = raizx^2(1 + 2x^2) = |x|raiz1 + 2x^2
Como x está indo para menos infinito, |x| = -x.

Passo 4

Agora, substituímos essas fatorações na expressão do limite:
4x + 3raizx^2 + 2 = x(4 + 3x)-xraiz1 + 2x^2 = 4 + 3x-raiz1 + 2x^2

Passo 5

Quando x vai para menos infinito, as frações 3x e 2x^2 vão para 0. Então, a expressão simplifica para:
4 + 0-raiz1 + 0 = 4-1 = -4

Resposta

O limite é -4.

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