Calcule o seguinte limite.
Passo 1
O exercício pede para calcular
. O conteúdo envolve limites de funções racionais e a continuidade da função seno. Para resolver, vamos fatorar os termos de maior grau na fração interna e depois usar que
é contínua.
Passo 2
Reescrevendo o argumento do seno, temos a função interna
Passo 3
Agora calculamos o limite da fração interna quando
. Observando que
,
e
, obtemos
Passo 4
Como a função
é contínua, podemos passar o limite para dentro da função. Logo,