Determine o momento de inércia, em relação ao seu eixo de simetria, de um tubo cilíndrico reto homogêneo (densidade constante) de raio interno
, raio externo
e altura
.
Observação:
é a massa total do tubo.
Observação:
Passo 1
No enunciado temos um tubo cilíndrico reto homogêneo de raio interno a, raio externo b e altura h, e queremos o momento de inércia em relação ao eixo de simetria (eixo z). O conteúdo envolve momento de inércia de corpo contínuo e uso de coordenadas cilíndricas.
Passo 2
O volume do tubo é dado por
Como a massa total é M, a densidade volumétrica é
Passo 3
A definição do momento de inércia de um corpo contínuo em relação ao eixo z é
Aqui usamos a substituição
.
Passo 4
Em coordenadas cilíndricas temos
, com
,
e
. Logo
Passo 5
Fazendo a integral em r primeiro:
Passo 6
Substituindo
e usando
, obtemos