Calcule o seguinte limite.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite quando $ t $ se aproxima de -3 da função
. A gente vai usar conhecimentos de limites de funções racionais e fatoração de polinômios para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir $ t = -3 $ diretamente na função para ver o que acontece:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Então, temos
, que é uma indeterminação. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos simplificar a expressão.
Fatorando o numerador:
Fatorando o denominador:
Queremos fatorar
. Para isso, procuramos dois números que multiplicados dão
e que somados dão 7. Esses números são 1 e 6.
Então:
Passo 4
Agora, substituímos os fatores na função original:
Perceba que temos um fator
no numerador e no denominador. Podemos cancelar esse fator, já que
está se aproximando de -3, mas nunca é exatamente -3 (evitamos divisão por zero).
Então, fica:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, vamos substituir $ t = -3 $ novamente:
Resposta
O limite é
.