Calcule o seguinte limite:
lim x 1 / 2 x^2-3 x / 2+12 x-1

Passo 1

A gente precisa calcular o limite
limxtotfrac12x^2-tfrac32,x+12x-1
Aqui o conteúdo é limite de função racional. Vamos tentar substituir diretamente para ver se dá forma determinada ou indeterminada.

Passo 2

Substituindo x=tfrac12 no numerador:
l(tfrac12r)^2-tfrac32cdottfrac12+1=tfrac14-tfrac34+1=tfrac12

Passo 3

Substituindo x=tfrac12 no denominador:
2cdottfrac12-1=1-1=0

Passo 4

Como o numerador tende a tfrac12neq0 e o denominador tende a zero, a fração fica cada vez maior em módulo. Para ver o sinal, note que:
– se x>tfrac12, então 2x-1>0 e a razão é +infty;
– se x, então 2x-1<0 e a razão é -infty.

Resposta

O limite não existe no sentido de número real. Do lado direito tende a +∞ e do lado esquerdo tende a -∞.

Exercícios relacionados