Verifique que
no caso abaixo.
Passo 1
Temos a função
. O objetivo é mostrar que as derivadas parciais mistas
e
coincidem. Vamos usar regras básicas de derivação de potência e produto para isso.
Passo 2
Começando por derivar em relação a
:
Em seguida, derivamos esse resultado em relação a
:
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
:
Depois, derivamos esse resultado em relação a
:
Passo 4
Observamos que em ambos os cálculos o valor da derivada mista é
, ou seja,
, conforme o teorema de Schwarz para funções com derivadas contínuas.
Resposta
As derivadas mistas coincidem e valem
.