Calcule o seguinte limite.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Esse é um problema de cálculo de limite de função racional, onde vamos precisar usar fatoração para eliminar a indeterminação.
Passo 2
Se fizermos a substituição direta
, obtemos
no numerador e
no denominador, ou seja, temos a forma indeterminada
. Por isso, precisamos fatorar as expressões.
Passo 3
O numerador
é uma diferença de quadrados duas vezes:
O denominador
é uma diferença de cubos:
Passo 4
Agora podemos escrever a fração original como
Como
no processo de limite, podemos cancelar o fator
.
Passo 5
Após o cancelamento, fica a função simplificada
Agora substituímos
: o numerador vale
e o denominador vale
.