Determine o domínio da seguinte função:
f(x)=raizx^2-9x+3

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio da função f(x)=raizx^2-9x+3. O conteúdo é domínio de funções reais que envolvem raiz quadrada e fração, e precisamos garantir que o radicando não seja negativo e que o denominador não seja zero.

Passo 2

Para a raiz quadrada raizx^2-9 estar definida no conjunto dos reais, é preciso que o radicando satisfaça
x^2-9>=0
Resolvendo essa inequação, tem-se
x^2>=9implies x<=-3ou x>=3
Isso dá o conjunto de candidatos
(-infty,-3]cup[3,infty)

Passo 3

Para o denominador x+3 não se anular, exigimos
x+3neq0implies xneq-3

Passo 4

Agora fazemos a interseção entre
(-infty,-3]cup[3,infty)
e a condição xneq-3. Isso exclui o ponto -3 do intervalo fechado à esquerda, ficando
(-infty,-3)cup[3,infty)

Resposta

(-infty,-3)cup[3,infty)

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