Determine as constantes a e b de modo que:
lim x 1 a x^2-ax-1=4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a constante a de modo que limxto1a x^2 - ax-1=4. O conteúdo envolvido é cálculo de limites de funções que se indeterminam no tipo 0/0 e vamos precisar usar fatoração para simplificar.

Passo 2

Observe o numerador e fatore a x^2 - a. Podemos escrever
a x^2 - a = a(x^2 - 1) = a(x-1)(x+1)

Passo 3

Substituindo na expressão do limite, temos
a x^2 - ax-1 = a(x-1)(x+1)x-1 = a(x+1), salvo em x=1 onde cancelamos o fator (x-1).

Passo 4

Agora basta avaliar o limite da expressão simplificada quando xto1:
limxto1a(x+1)=acdot(1+1)=2a

Passo 5

Para que esse valor seja 4, impomos
2a=4Longrightarrow a=2

Resposta

a = 2

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