Calcule o seguinte limite:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
. O conteúdo envolvido é limite de função do tipo
, e vamos usar fatoração de polinômios (diferença de quadrados e de cubos) para simplificar.
Passo 2
Para facilitar a fatoração, definimos a nova variável
. Quando
, tem-se
. Assim o limite fica
.
Passo 3
Observamos que os polinômios no numerador e denominador podem ser fatorados:
Passo 4
Como em torno de
temos
no limite, podemos cancelar o fator comum
. O limite reduz-se a
Passo 5
Agora basta substituir
na expressão simplificada: