Calcule o seguinte limite:
lim x 5 x-5raizx-raiz5

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite limxto 5x-5raizx-raiz5. O conteúdo é limites de funções e vamos precisar lidar com uma indeterminação 0/0 usando a técnica de racionalização por conjugado.

Passo 2

Substituindo diretamente x=5 temos 0/0, então vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é raizx+raiz5.

Passo 3

Multiplicando por raizx+raiz5raizx+raiz5 obtemos:
x-5raizx-raiz5cdotraizx+raiz5raizx+raiz5 =(x-5)cdot(raizx+raiz5)(raizx-raiz5)cdot(raizx+raiz5)

Passo 4

No denominador, usamos diferença de quadrados:
(raizx-raiz5)(raizx+raiz5)=x-5
Assim a expressão vira:
(x-5)cdot(raizx+raiz5)x-5

Passo 5

Como xneq5 perto do ponto de limite, cancelamos x-5 e sobra raizx+raiz5, que já não é indeterminado.

Passo 6

Finalmente, substituímos x=5 em raizx+raiz5:
raiz5+raiz5=2raiz5

Resposta

2\sqrt{5}

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