Calcule o seguinte limite:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
. O conteúdo é limites de funções e vamos precisar lidar com uma indeterminação
usando a técnica de racionalização por conjugado.
Passo 2
Substituindo diretamente
temos
, então vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é
.
Passo 3
Multiplicando por
obtemos:
Passo 4
No denominador, usamos diferença de quadrados:
Assim a expressão vira:
Passo 5
Como
perto do ponto de limite, cancelamos
e sobra
, que já não é indeterminado.
Passo 6
Finalmente, substituímos
em
:
Resposta
2\sqrt{5}