Determine as derivadas parciais de f de ordem 1 em todos os pontos do domínio no caso abaixo.
f(x, y)=e^x^2-y^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função f(x,y)=e^x^2-y^2. O conteúdo é derivadas parciais e vamos precisar usar a regra da cadeia, já que temos uma exponencial composta.

Passo 2

Primeiro identificamos a função externa g(u)=e^u e a interna u(x,y)=x^2 - y^2. Como g'(u)=e^u, para derivar em relação a x usamos partial fpartial x=g'(u)cdotpartial upartial x. Aqui partial upartial x=2x, logo

Passo 3

Para y, repetimos o mesmo raciocínio: partial fpartial y=g'(u)cdotpartial upartial y. Como partial upartial y=-2y, obtemos a derivada parcial em relação a y.

Resposta

partial fpartial x=2x,e^x^2-y^2 e partial fpartial y=-2y,e^x^2-y^2

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