Calcule o seguinte limite.
lim x 2(1-2xx^2-4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 2(1-2xx^2-4). Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites de funções. Para resolver, a gente vai precisar manipular a expressão algébrica e simplificar para encontrar o valor do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece quando tentamos substituir x = 2 diretamente na expressão. Se fizermos isso:
1 - 222^2 - 4 = 1 - 14 - 4 = 00
A gente obteve uma forma indeterminada 00. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos começar simplificando o numerador 1 - 2x. Para facilitar, podemos colocar em um único denominador:
1 - 2x = xx - 2x = x - 2x
Então, a expressão do limite fica:
lim x 2(x - 2xx^2-4)

Passo 4

Agora, olha só o denominador x^2 - 4. Isso é uma diferença de quadrados, que podemos fatorar:
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Substituindo de volta na expressão do limite:
lim x 2(x - 2x(x - 2)(x + 2))

Passo 5

Perceba que temos um fator (x - 2) no numerador e no denominador. Podemos simplificar cancelando esse termo, desde que x neq 2 (o que é válido porque estamos falando do limite quando x se aproxima de 2, mas não igual a 2):
x - 2x(x - 2)(x + 2) = 1x(x + 2)

Passo 6

Agora, a expressão está muito mais simples! Podemos substituir x = 2 diretamente:
12(2 + 2) = 12 times 4 = 18

Resposta

O limite é 18.

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