Calcule o seguinte limite.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites de funções. Para resolver, a gente vai precisar manipular a expressão algébrica e simplificar para encontrar o valor do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando tentamos substituir
diretamente na expressão. Se fizermos isso:
A gente obteve uma forma indeterminada
. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos começar simplificando o numerador
. Para facilitar, podemos colocar em um único denominador:
Então, a expressão do limite fica:
Passo 4
Agora, olha só o denominador
. Isso é uma diferença de quadrados, que podemos fatorar:
Substituindo de volta na expressão do limite:
Passo 5
Perceba que temos um fator
no numerador e no denominador. Podemos simplificar cancelando esse termo, desde que
(o que é válido porque estamos falando do limite quando
se aproxima de 2, mas não igual a 2):
Passo 6
Agora, a expressão está muito mais simples! Podemos substituir
diretamente:
Resposta
O limite é
.