Dada a função
, onde
fixo.
Determine o domínio da função.
Determine o domínio da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função $ f(x) = \frac{x^{3} - 5x^{2} + a x - 3}{x^{2} - 1} $, onde $ a $ é um número real fixo.
O que é o domínio? O domínio de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores de $ x $ para os quais a função está definida. Para resolver isso, precisamos identificar quais valores de $ x $ fazem com que a função exista, ou seja, não causem problemas como divisão por zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da função: $ x^{2} - 1 $. Em uma fração, o denominador não pode ser zero, porque a divisão por zero não está definida na matemática.
Então, para encontrar os valores de $ x $ que não podem estar no domínio, resolvemos a equação:
Passo 3
Resolvendo a equação $ x^{2} - 1 = 0 $:
Isso significa que quando $ x = 1 $ ou $ x = -1 $, o denominador se torna zero, o que não é permitido.
Passo 4
Então, o domínio da função $ f(x) $ inclui todos os números reais exceto $ x = 1 $ e $ x = -1 $.
Em termos matemáticos, podemos expressar o domínio assim:
Isso significa que qualquer valor de $ x $ real pode ser usado na função, a menos que seja 1 ou -1.
Resposta
O domínio da função $ f(x) = \frac{x^{3} - 5x^{2} + a x - 3}{x^{2} - 1} $ é todos os números reais exceto $ x = -1 $ e $ x = 1 $. Em conjunto: