Calcule o seguinte limite:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo envolve limites de funções racionais, indeterminação do tipo
e fatoração de polinômios para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro tentamos a substituição direta: numerador em
dá
e denominador dá
. Temos uma forma indeterminada
, então precisamos fatorar para simplificar ou usar l’Hôpital.
Passo 3
Vamos fatorar o denominador:
Passo 4
Agora fatoramos o numerador. Fazendo divisão sintética por
e agrupamentos, chegamos a:
Passo 5
Substituindo as fatorações na fração original temos:
Passo 6
Agora calculamos o limite da expressão simplificada quando
:
Resposta
0