Nos exercícios abaixo, responda qual das derivadas mistas se pode calcular de maneira mais rápida:
ou
? Tente responder a esta questão antes de calcular as derivadas.
Passo 1
O enunciado pede para comparar a rapidez de calcular as derivadas mistas
e
para a função
. O conteúdo é derivadas parciais mistas e vamos usar as regras básicas de diferenciação parcial.
Passo 2
Para obter
seguimos duas etapas: primeiro derivamos
em relação a
e depois o resultado em relação a
. Calculando:
. Em seguida,
Passo 3
Para obter
derivamos primeiro em relação a
e depois em relação a
. Calculando:
. Em seguida,
Passo 4
Comparando o esforço: no cálculo de
lidamos só com um termo
antes de derivar em
, enquanto em
precisamos derivar dois termos (
e
) antes de derivar em
. Portanto,
é mais rápido de calcular.
Resposta
A derivada mista
pode ser calculada de maneira mais rápida.