Nos exercícios abaixo, responda qual das derivadas mistas se pode calcular de maneira mais rápida: fx y ou fy x? Tente responder a esta questão antes de calcular as derivadas.
f(x, y)=x sen y+e^y

Passo 1

O enunciado pede para comparar a rapidez de calcular as derivadas mistas fxy e fyx para a função f(x,y)=xsin y+e^y. O conteúdo é derivadas parciais mistas e vamos usar as regras básicas de diferenciação parcial.

Passo 2

Para obter fxy seguimos duas etapas: primeiro derivamos f em relação a x e depois o resultado em relação a y. Calculando: fx=partialpartial x(xsin y+e^y)=sin y. Em seguida, fxy=partialpartial y(sin y)=cos y

Passo 3

Para obter fyx derivamos primeiro em relação a y e depois em relação a x. Calculando: fy=partialpartial y(xsin y+e^y)=xcos y+e^y. Em seguida, fyx=partialpartial x(xcos y+e^y)=cos y

Passo 4

Comparando o esforço: no cálculo de fxy lidamos só com um termo sin y antes de derivar em y, enquanto em fyx precisamos derivar dois termos ( xcos y e e^y) antes de derivar em x. Portanto, fxy é mais rápido de calcular.

Resposta

A derivada mista fxy pode ser calculada de maneira mais rápida.

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