Calcule o seguinte limite:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo envolvido é cálculo de limites, identificação de forma indeterminada
e aplicação da regra de L’Hôpital, que exige derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece se substituirmos diretamente
: o numerador fica
e o denominador
. Como dá
, temos indeterminação e podemos usar a regra de L’Hôpital.
Passo 3
Pela regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador separadamente. Para o numerador,
. Para o denominador,
.
Passo 4
Então o limite original passa a ser
.
Passo 5
Falta só avaliar
em
. Note que
. Como
, temos
. Portanto o limite é
.