Calcule o seguinte limite:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo envolve limites de funções racionais e a técnica principal será fatoração e cancelamento de fatores.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o quadrado
. Sabemos que
, logo:
Passo 3
Em seguida, substituímos na expressão do limite e simplificamos o numerador:
Aqui usamos fator comum em
, reconhecendo que ambos os termos têm
.
Passo 4
Agora a expressão do limite fica
Como
no processo de limite, podemos cancelar o fator
, restando
.
Passo 5
Por fim, aplicamos a definição de limite por substituição contínua, avaliando em
:
Resposta
12