Calcule o seguinte limite.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular
. O conteúdo é limites de funções usando séries de Taylor para aproximar as funções envolvidas.
Passo 2
Começamos expandindo
em Taylor até termos relevantes:
Multiplicando por
Passo 3
Agora expandimos
e dividimos por
:
logo
Passo 4
Fazendo a diferença das expansões:
Passo 5
Quando
, o termo dominante
tende a
. Portanto o limite diverge para menos infinito.
Resposta
-\infty