Calcule o seguinte limite.
lim x -infty 2 x^2-4 x+118 x^3-9 x^2

Passo 1

A questão pede para calcular limxto -infty2x^2-4x+118x^3-9x^2. Esse é um problema de limites no infinito de uma função racional (quociente de polinômios). Para resolver, vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de x presente no denominador e empregar propriedades básicas de limites.

Passo 2

O maior grau que aparece no denominador é x^3. Então dividimos numerador e denominador por x^3 para reescrever a expressão de um jeito que facilite o cálculo do limite:
2x^2-4x+118x^3-9x^2 = 2x^2-4x+1x^318x^3-9x^2x^3 = 2/x - 4/x^2 + 1/x^318 - 9/x

Passo 3

Agora usamos a propriedade de que para qualquer inteiro k>0 vale limxto -infty1/x^k = 0. Assim, quando xto -infty:
  • 2/x to 0
  • -4/x^2 to 0
  • 1/x^3 to 0
  • -9/x to 0
    Portanto, a expressão acima tende a
0 - 0 + 018 - 0 = 018 = 0

Passo 4

Como não surgiram formas indeterminadas, esse é o valor final do limite.

Resposta

0

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