Calcule o seguinte limite.
Passo 1
A questão pede para calcular
. Esse é um problema de limites no infinito de uma função racional (quociente de polinômios). Para resolver, vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de
presente no denominador e empregar propriedades básicas de limites.
Passo 2
O maior grau que aparece no denominador é
. Então dividimos numerador e denominador por
para reescrever a expressão de um jeito que facilite o cálculo do limite:
Passo 3
Agora usamos a propriedade de que para qualquer inteiro
vale
. Assim, quando
:
-
-
-
-
Portanto, a expressão acima tende a
Passo 4
Como não surgiram formas indeterminadas, esse é o valor final do limite.
Resposta
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