Calcule o seguinte limite:
lim x 5^- 5-xraizx-1-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto5^-5-xraizx-1-2. O conteúdo é de limites de função que geram uma indeterminação do tipo 0/0, e vamos precisar usar racionalização do denominador para resolver.

Passo 2

Primeiro, confirmamos a indeterminação: substituindo x=5 em 5-x obtemos 0 e em raizx-1-2 obtemos raiz4-2=0, logo é do tipo 0/0.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de raizx-1-2, que é raizx-1+2:
5-xraizx-1-2;=;5-xraizx-1-2cdotraizx-1+2raizx-1+2 ,=;(5-x)(raizx-1+2)(raizx-1)^2-2^2 = (5-x)(raizx-1+2)x-1-4 = (5-x)(raizx-1+2)x-5

Passo 4

Note que 5-x=-(x-5), então
(5-x)(raizx-1+2)x-5 = -(x-5)(raizx-1+2)x-5 = -(raizx-1+2)

Passo 5

Agora o limite se reduz a avaliar a expressão contínua -l(raizx-1+2r) em x=5:
limxto5^--(raizx-1+2) = -(raiz5-1+2) = -(2+2) = -4

Resposta

-4

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