Calcule os seguinte limites.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
com
. O conteúdo aqui é limites no infinito e uso da regra de l’Hôpital, pois queremos comparar o crescimento de
e de uma potência
.
Passo 2
Ao deixar
, temos
e
, ou seja, uma forma indeterminada
. Pela regra de l’Hôpital, basta derivar numerador e denominador (as funções são diferenciáveis e o denominador não se anula):
Derivando temos
Derivando temos
Passo 3
A razão das derivadas é
Passo 4
Agora avaliamos o limite dessa nova expressão. Como
,
Passo 5
Pela regra de l’Hôpital, o limite original também é zero.
Resposta
0