Calcule os seguinte limites.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
, com
e
. O conteúdo principal aqui é comparação de crescimento entre exponencial e polinômio, usando a Regra de L’Hôpital.
Passo 2
Tanto o numerador
quanto o denominador
tendem a
quando
, de modo que temos uma forma indeterminada
. Então podemos aplicar a Regra de L’Hôpital, derivando numerador e denominador: Depois de aplicar a Regra de L’Hôpital uma vez obtemos
Passo 3
Como ainda ficamos com a forma
, repetimos o procedimento mais
vezes. Cada aplicação introduz um fator
e reduz o expoente de
em 1. Depois de
aplicações temos
Passo 4
Portanto o exponencial cresce muito mais rápido que qualquer polinômio, fazendo o quociente divergir para
.