Determine a derivada das funçơes abaixo. ESCOLHA 1 item entre c) e d). OBS: Năo é necessário simplificar a expressto obtida.
c) h(x)=e^cos (1+ln (x))

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de h(x)=e^cosl(1+ln(x)r). Vamos usar derivação por regra da cadeia, aplicando sucessivamente as derivadas da exponencial, do cosseno e do logaritmo.

Passo 2

Seja u(x)=cosl(1+ln(x)r). Como h(x)=e^u(x), pela regra da derivada da exponencial temos:
h'(x)=e^u(x),u'(x)

Passo 3

Para achar u'(x), note que u(x)=cos(v(x)) com v(x)=1+ln(x). Então, pela regra da cadeia:
u'(x)=-sinl(v(x)r),v'(x)
Além disso, v'(x)=ddxl(1+ln(x)r)=1x Logo:
u'(x)=-sinl(1+ln(x)r)cdot1x

Passo 4

Agora basta substituir u'(x) obtido no passo anterior em h'(x)=e^u(x),u'(x) do passo 2. (pronto para apresentar a resposta final)

Resposta

h'(x)=e^cosl(1+ln(x)r)cdotl(-sinl(1+ln(x)r)r)cdot1x

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