Calcule
nos seguintes casos:
e
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de w(x,y)=cos(u+v), onde u=x+y e v=√(xy). O conteúdo essencial é a regra da cadeia para funções compostas: para w=cos(u+v), usamos ∂w/∂x=−sin(u+v)·(∂u/∂x+∂v/∂x) e similar para ∂w/∂y.
Passo 2
Vamos calcular ∂w/∂x. Primeiro, ∂u/∂x=1. Em seguida, ∂v/∂x=∂(√(xy))/∂x=
=\tfrac12√{y/x}. Aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora calculamos ∂w/∂y. Temos ∂u/∂y=1 e ∂v/∂y=∂(√(xy))/∂y=
=\tfrac12√{x/y}. Usando a regra da cadeia: