Calcule as seguintes combinações lineares:
3(1,2)+2(3,2)-1(1,1) em \mathbb{R}^{2};

Passo 1

O enunciado pede para calcular uma combinação linear de vetores em \mathbb{R}^2, que envolve multiplicar cada vetor por um escalar e depois somar (ou subtrair) os resultados. Aqui vamos usar as operações básicas de multiplicação de vetor por escalar e soma de vetores em \mathbb{R}^2.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a multiplicação escalar em cada vetor:
3(1,2) = (3\cdot1,\;3\cdot2) = (3,6),
2(3,2) = (2\cdot3,\;2\cdot2) = (6,4),
-1(1,1) = (-1\cdot1,\;-1\cdot1) = (-1,-1).

Passo 3

Agora somamos os três vetores resultantes coordenada a coordenada:
(3,6) + (6,4) + (-1,-1) = (3+6-1,\;6+4-1).

Passo 4

Efetuando as somas temos
(3+6-1,\;6+4-1) = (8,9).

Resposta

(8,9)

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